Методы математической физики в решении задач нефтегазового производства

В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (уравнений теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения широко применяются при моделировании процессов как однофазной (линейное и нелинейное уравнение упругого режима), так и двухфазной (бегущая волна скачка насыщенности) фильтрации. Рассмотрена ставшая уже классической, задача о распространении волн конечной амплитуды на поверхности жидкости и ее решение в виде уединенной волны - солитона. Представлены методы получения решения нового важного и интересного класса задач - о локализации тепла или массы и режимах с обострением, а также освещен вопрос о самоподобии фрактальных кривых. Приведены примеры решения конкретных прикладных задач: о безнапорной фильтрации флюида в пласте (растекание бугра пластовых вод), о растворении газа в пленке текущей жидкости...