Эволюционные задачи с большими слагаемыми. Высокочастотные асимптотики

Монография посвящена асимптотическому анализу эволюционных дифференциальных уравнений, содержащих быстро осциллирующие по времени (высокочастотные) слагаемые, пропорциональные положительным степеням частоты осцилляций. Уравнения такого рода встречаются в различных задачах математики, механики и физики. Например, в задачах, связанных с высокочастотным вибрационным воздействием на различные механические объекты. В работе рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и параболические задачи с указанной выше спецификой. Для них построены и обоснованы полные асимптотики решений. Предварительно выведены предельные (усреднённые) задачи и обоснован предельный переход (метод усреднения). Для ключевых задач исследованы вопросы устойчивости и неустойчивости по Ляпунову решений. Монография предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов университетов, интересующихся асимптотическими методами в теории дифференциальных уравнений и их обоснованием.