МАТРИЧНАЯ ТЕОРЕМА О ЛЕСАХ И ЛАПЛАСОВСКИЕ МАТРИЦЫ ОРГРАФОВ

В ряде задач управления, системного анализа и информатики (таких как управление многоагентными системами, декомпозиция больших систем, кластеризация, агрегирование предпочтений, анализ сетей различной природы, включая Интернет и социальные сети, теория баз данных, теория параллельных вычислений, химическая информатика, наукометрия и др.) графы, моделирующие соответствующие структуры, исследуют посредством анализа сопоставленных им матриц. Характеристики таких матриц — их ранги, спектры, собственные подпространства, собственные проекторы, миноры, обратные и обобщенно-обратные матрицы — доставляют важную информацию не только о соответствующих графах и сетях, но и о характере функционирования моделируемых систем. Всё перечисленное составляет область применения алгебраической теории графов, включающей спектральную теорию графов. Но кроме того, это просто красивая математическая дисциплина, в которой немало интересных задач уже решено, а многие только ждут своего решения. Монография...