Решение диофантовых уравнений методом «точных квадратов»

Теория решения неопределенных уравнений является классическим разделом элементарной математики. Особую значимость имеют уравнения, решаемые в целых числах. Это один из наиболее интересных разделов теории чисел. Решение в целых числах алгебраических уравнений с целыми коэффициентами более чем с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших проблем. В школьной программе данная тема затрагивается вскользь в восьмом классе (можно сказать, что вообще не проходится). В последние годы она введена и на ЕГЭ по математике в заданиях С_6. При решении уравнений в целых числах используются различные методы. В данном пособии рассматривается метод: решение уравнений как квадратное относительно одной из переменных, так как тема решений квадратного уравнения более близка учащимся, занимающимся в обычных классах, приводится решения более ста уравнений, предлагаемых на олимпиадах различного уровня и в вариантах ЕГЭ.