Обобщенные разбиения Фибоначчи

Обобщенные разбиения Фибоначчи представляют собой сравнительно новый объект, возникший на стыке арифметики, геометрии и комбинаторики. Их можно рассматривать как новое геометрическое обобщение цепных дробей, а также как конечные аппроксиманты одномерных квазикристаллов. В работе рассмотрены различные подходы к определению обобщенных разбиений Фибоначчи, вычислены их основные характеристики и построена геометрическая теория таких разбиений. Рассмотрены приложения построенной теории к ряду классических задач комбинаторики и теории чисел. Особое внимание уделено связи разбиений Фибоначчи с иррациональным поворотом окружности и распределением дробных долей линейной функции. Также показано, что разбиения Фибоначчи описывают поведение ряда разрывных динамических систем (двухцветные повороты окружности). Работа может представлять интерес для всех интересующихся теорией чисел, комбинаторикой, геометрией квазикристаллов.